Equilibrio de estrategia dominante
El juegoPensemos en un juego en el que dos jugadores tienen dos cartas (un As y una Sota) y la decisión de cada uno de ellos es qué carta jugar dado que: (i) si ambos juegan un As reciben cada uno 1 USD, (ii ) si uno juega una Sota y el otro un As el primero recibe 0 USD y el segundo 10 USD y (iii) si ambos juegan una Sota reciben 5 USD cada uno. Si graficamos los posibles resultados según la decisión tomada por cada jugador tenemos:Suponiendo que:Tendremos las condiciones para aplicar la teoría del equilibrio de Nash y en ella todo juego con un número finito de estrategias tiene al menos un equilibrio de Nash en estrategias mixtas.Así, cada jugador está ejecutando la mejor “jugada” posible teniendo en cuenta los movimientos de los otros jugadores. En otras palabras, un equilibrio de Nash es una situación en la que todos los jugadores han implementado, y saben que tienen, una estrategia que maximiza sus ganancias dadas las estrategias de los demás. En consecuencia, ningún jugador tiene incentivos para modificar individualmente su estrategia.
Encontrar el equilibrio de Nash
¿Qué es el equilibrio de Nash? El equilibrio de Nash es una popular teoría del juego desarrollada por el matemático John Forbes Nash. Esta teoría presenta la solución óptima en un juego en el que ambos jugadores no cooperan debido a la falta de incentivos para cambiar sus planes o su estrategia. Según el equilibrio de Nash, a pesar de que cada jugador se da cuenta de las estrategias de sus oponentes, no están dispuestos a cambiar su estrategia inicial, ya que no hay nada que ganar cambiando su estrategia. Por lo tanto, ambos jugadores se mantienen en sus estrategias iniciales, en lugar de cambiar a una nueva estrategia.
Teoría del juego
El Equilibrio de Nash es un término dentro de la teoría de juegos en el que no hay motivación para desviarse de su estrategia inicial cuando el resultado óptimo de un juego es uno. Más concretamente, el Equilibrio de Nash es un concepto de la teoría de juegos en el que el resultado óptimo de un juego es aquel en el que ningún jugador tiene un incentivo para desviarse de su estrategia elegida tras considerar la elección de un oponente.
El equilibrio de Nash lleva el nombre del matemático estadounidense John Nash, su inventor. Se considera uno de los conceptos más significativos de la teoría de juegos, que trata de evaluar matemática y lógicamente las acciones que los jugadores de un juego realizarán para obtener los mejores resultados para ellos.
La razón por la que se sabe que el equilibrio de Nash es un principio tan importante en la teoría de los juegos se debe a su aplicación. El equilibrio de Nash puede integrarse en una amplia gama de temas que van desde la economía hasta las ciencias sociales.
Los teóricos de los juegos utilizan el principio del equilibrio de Nash para examinar el resultado de la interacción estratégica de varios decisores. En otras palabras, ofrece una forma de prever lo que ocurrirá si las decisiones son tomadas simultáneamente por varias personas o varias instituciones, y si el resultado de cada una de ellas depende de las decisiones de las demás. La intuición básica que subyace a la teoría de Nash es que si se analizan determinadas decisiones de forma aislada, no se puede predecir el resultado de las elecciones de varios decisores. En cambio, hay que preguntarse qué haría cada jugador teniendo en cuenta las decisiones de los demás.
Ejemplo de equilibrio de Nash
El equilibrio de Nash, llamado así por el economista estadounidense John Nash (1928-2015), es una solución de un juego no cooperativo en el que los jugadores, conociendo las estrategias de juego de sus oponentes, no tienen ningún incentivo para cambiar su estrategia.
Una vez alcanzado el equilibrio de Nash, un jugador saldrá peor parado si cambia su estrategia. En el juego del Dilema del Prisionero, cuando ambos jugadores adoptan la estrategia de confesión no habrá incentivos para que ninguno de ellos cambie a una estrategia de “negación”, a menos que se pueda garantizar que el otro jugador también niega.
