Precio de equilibrio del duopolio de Cournot
La inclusión variacional es un problema general importante que consiste en muchos problemas útiles como la desigualdad variacional, el problema de minimización y las ecuaciones monótonas no lineales. En este artículo, se propone un nuevo esquema para resolver el problema de inclusión variacional y el esquema utiliza técnicas de inercia y relajación. Además, el esquema es autoadaptativo, es decir, el tamaño de los pasos no depende de las constantes factoriales del operador subyacente, sino que puede calcularse utilizando una simple regla de actualización. Se presenta un análisis de convergencia débil de los iterados generados por el nuevo esquema bajo condiciones suaves. Además, a partir del esquema propuesto se derivan esquemas para resolver problemas de desigualdades variacionales y problemas de viabilidad dividida, y se aplican para resolver problemas de equilibrio de Nash-Cournot y de restauración de imágenes. Se presentan experimentos para ilustrar la implementación y aplicabilidad potencial de los esquemas propuestos en comparación con algunos esquemas existentes en la literatura.
Cálculo del equilibrio de Cournot
Dos empresas se fusionan en dos divisiones de una gran empresa y tienen que elegir el sistema informático que van a utilizar. En el pasado las empresas han utilizado sistemas diferentes, I y A; cada una prefiere el sistema que ha utilizado en el pasado. A ambas les irá mejor si utilizan el mismo sistema que si siguen utilizando sistemas diferentes.
Al elegir A en lugar de I, el jugador 1 obtiene una recompensa de 1 en lugar de 0, dada la acción del jugador 2. Por tanto, este perfil de acción no es un equilibrio de Nash. [Además, el jugador 2 puede aumentar su recompensa eligiendo I en lugar de A].
Al elegir I en lugar de A, el jugador 1 obtiene una recompensa de 2 en lugar de 0, dada la acción del jugador 2. Por lo tanto, este perfil de acción no es un equilibrio de Nash. Por lo tanto, este perfil de acción no es un equilibrio de Nash. [Además, el jugador 2 puede aumentar su recompensa eligiendo A en lugar de I].
Una empresa establecida y una recién llegada al mercado de tamaño fijo tienen que elegir la apariencia para un producto. Cada empresa puede elegir entre dos apariencias diferentes para el producto; llámelas X e Y. El productor establecido prefiere que el producto del recién llegado tenga un aspecto diferente al suyo (para que sus clientes no se sientan tentados a comprar el producto del recién llegado) mientras que el recién llegado
Cómo calcular el equilibrio de Cournot
Un modelo para entender los oligopolios es el de la competencia de Cournot, que lleva el nombre de Aontoine Cournot, quien lo propuso por primera vez. La competencia de Cournot es un modelo que describe un mercado en el que las empresas compiten cambiando su producción. En la competencia de Cournot, hay un número fijo de empresas en un mercado que producen el mismo producto. Las empresas no están coludidas, pero tienen poder de mercado (es decir, las decisiones de producción de cada empresa afectan al precio del producto). Cada empresa conoce el número de empresas del mercado y tiene su propia función de costes que utiliza para determinar su nivel de producción.
La OPEP es un buen ejemplo de oligopolio de Cournot: sus participantes afectan a los precios modificando su producción. La OPEP también demuestra un fallo en el razonamiento que subyace a la competencia de Cournot: el estado de equilibrio de un oligopolio de Cournot sugiere que la colusión de los participantes en el mercado es la política racional, pero en realidad la teoría de los juegos nos muestra que éste no puede ser el “verdadero” equilibrio porque los miembros del cártel se rebajan unos a otros en una puja por la cuota de mercado.
Para los fines de esta clase, analizaremos el caso del duopolio de Cournot (es decir, cuando sólo hay dos empresas en un mercado). A lo largo del curso haremos estas suposiciones sobre el mercado: ambas empresas tienen que seguir una función de precios lineal conjunta (lo que significa que el precio de mercado está determinado sólo por la cantidad producida de ambas empresas) y ambas empresas tienen una curva de coste marginal constante igual. Para expresarlo formalmente, \(P=P(Q)=P(q_1+q_2)=m(q_1+q_2)+b\) (donde \(m\) y \(b\) son parámetros para la pendiente y el intercepto de las funciones de precios). Los costes de la empresa 1 pueden representarse como \(C_1=cq_1\) y los de la empresa 2 como \(C_2=cq_2\). Para encontrar el equilibrio de este juego tendremos que establecer las funciones de beneficio de ambas empresas. Empezando por la empresa 1 podemos juntar las dos últimas ecuaciones para obtener:
Modelo Cournot lineal
ResumenHacemos uso del principio de contracción de mapas de Banach para demostrar la convergencia lineal de un algoritmo de regularización para desigualdades de Ky Fan fuertemente monótonas que satisfacen una condición de tipo Lipschitz recientemente introducida por Mastroeni. A continuación, modificamos el algoritmo propuesto para obtener un algoritmo sin búsqueda de línea que no requiere la condición de tipo Lipschitz. Aplicamos los algoritmos propuestos para implementar métodos proximales inexactos para resolver desigualdades monótonas (no necesariamente fuertemente monótonas) de Ky Fan. Se discuten aplicaciones a problemas de desigualdades variacionales y de complementariedad. Como consecuencia, se obtiene un algoritmo linealmente convergente y sin búsqueda de línea para problemas de complementariedad no lineales fuertemente monótonos. Se discute la aplicación a un modelo de equilibrio de Nash-Cournot y se presentan algunos resultados computacionales preliminares.
L. D. Muu.Información adicionalComunicado por F. Giannessi.Derechos y permisosImpresiones y permisosAcerca de este artículoCite este artículoMuu, L.D., Quoc, T.D. Regularization Algorithms for Solving Monotone Ky Fan Inequalities with Application to a Nash-Cournot Equilibrium Model.
