Ejemplo de equilibrio nash múltiple
En un equilibrio de NashSituación en la que un jugador elige la estrategia que maximiza su retribución esperada, dadas las estrategias empleadas por los demás., cada jugador elige la estrategia que maximiza su retribución esperada, dadas las estrategias empleadas por los demás. Para los juegos matriciales con dos jugadores, un equilibrio de Nash requiere que la fila elegida maximice la ganancia del jugador de la fila (dada la columna elegida por el jugador de la columna) y la columna, a su vez, maximice la ganancia del jugador de la columna (dada la fila elegida por el jugador de la fila). Consideremos primero el dilema del prisionero, que ya hemos visto. Aquí se ilustra de nuevo en la Figura 16.10 “El dilema del prisionero otra vez”.
Dado que el jugador de la fila ha elegido confesar, el jugador de la columna también elige confesar porque -10 es mejor que -20. Del mismo modo, dado que el jugador de la columna elige confesar, el jugador de la fila elige confesar porque -10 es mejor que -20. Por tanto, que ambos jugadores confiesen es un equilibrio de Nash. Ahora consideremos si cualquier otro resultado es un equilibrio de Nash. En cualquier otro resultado, al menos un jugador no confiesa. Pero ese jugador podría obtener una recompensa mayor confesando, por lo que ningún otro resultado podría ser un equilibrio de Nash.
Centavos a juego
Dos empresas se fusionan en dos divisiones de una gran empresa y tienen que elegir el sistema informático que van a utilizar. En el pasado las empresas han utilizado sistemas diferentes, I y A; cada una prefiere el sistema que ha utilizado en el pasado. A ambas les irá mejor si utilizan el mismo sistema que si siguen utilizando sistemas diferentes.
Al elegir A en lugar de I, el jugador 1 obtiene una recompensa de 1 en lugar de 0, dada la acción del jugador 2. Por tanto, este perfil de acción no es un equilibrio de Nash. [Además, el jugador 2 puede aumentar su recompensa eligiendo I en lugar de A].
Al elegir I en lugar de A, el jugador 1 obtiene una recompensa de 2 en lugar de 0, dada la acción del jugador 2. Por lo tanto, este perfil de acción no es un equilibrio de Nash. Por lo tanto, este perfil de acción no es un equilibrio de Nash. [Además, el jugador 2 puede aumentar su recompensa eligiendo A en lugar de I].
Una empresa establecida y una recién llegada al mercado de tamaño fijo tienen que elegir la apariencia para un producto. Cada empresa puede elegir entre dos apariencias diferentes para el producto; llámelas X e Y. El productor establecido prefiere que el producto del recién llegado tenga un aspecto diferente al suyo (para que sus clientes no se sientan tentados a comprar el producto del recién llegado) mientras que el recién llegado
Calculadora de equilibrio de Nash
IntroducciónEn 1950, John Nash -el matemático que posteriormente apareció en el libro y la película “Una mente maravillosa”- escribió un artículo de dos páginas que transformó la teoría de la economía. Su idea crucial, aunque totalmente simple, era que cualquier juego competitivo tiene una noción de equilibrio: una colección de estrategias, una para cada jugador, de tal manera que ningún jugador puede ganar más cambiando unilateralmente a una estrategia diferente.
El concepto de equilibrio de Nash, que le valió el Premio Nobel de Economía en 1994, ofrece un marco unificado para entender el comportamiento estratégico no sólo en economía, sino también en psicología, biología evolutiva y otros muchos campos. Su influencia en la teoría económica “es comparable a la del descubrimiento de la doble hélice del ADN en las ciencias biológicas”, escribió Roger Myerson, de la Universidad de Chicago, otro Nobel de Economía.
Cuando los jugadores están en equilibrio, nadie tiene motivos para desviarse. Pero, ¿cómo llegan los jugadores al equilibrio en primer lugar? A diferencia de lo que ocurre, por ejemplo, con una pelota que rueda cuesta abajo y se detiene en un valle, no hay ninguna fuerza evidente que guíe a los jugadores hacia un equilibrio de Nash.
Juego del dictador
Todos los días las personas toman múltiples decisiones, tanto grandes como pequeñas, en las que evalúan opciones y toman decisiones en función de lo que hacen sus amigos y familiares. Las decisiones más grandes van desde decidir si aceptar un nuevo trabajo y dejar el anterior, mudarse a una nueva ciudad o empezar una nueva relación. En general, somos más conscientes de nuestros propios procesos de pensamiento al sopesar las diferentes acciones que podemos tomar cuando nuestras decisiones son grandes y tienen un impacto importante en nuestras vidas. Sin embargo, también tomamos muchas decisiones pequeñas, en las que no somos tan conscientes de nuestro proceso de toma de decisiones y evaluamos nuestras opciones rápidamente. Ambos tipos de decisiones están influenciados y pueden explicarse en parte por la teoría de los juegos. La teoría de los juegos nos permite examinar cómo actúan los jugadores y ponen en práctica estrategias en diferentes situaciones o juegos.
Tomemos el ejemplo planteado en el artículo, de una pequeña decisión que muchas personas toman a diario. Supongamos que hay un marido y una mujer, y que ambos tienen trabajos importantes en los que a menudo tienen que trabajar hasta tarde. En esta situación o juego, cada uno de los jugadores, el marido y la mujer, tienen dos estrategias que pueden jugar, volver a casa temprano o volver a casa tarde. Suponiendo que estas decisiones se tomen simultáneamente, se trataría de un juego no cooperativo y, por tanto, podría existir un equilibrio de Nash dada la estructura de pagos que se muestra a continuación. Un equilibrio de Nash es una situación en la que ningún jugador puede elegir una estrategia alternativa y salir mejor parado, si los demás jugadores mantienen su estrategia.
