Ejemplo de equilibrio nash múltiple
En la teoría de juegos, el equilibrio de Nash, llamado así por el matemático John Nash, es la forma más común de definir la solución de un juego no cooperativo en el que participan dos o más jugadores. En un equilibrio de Nash, se supone que cada jugador conoce las estrategias de equilibrio de los otros jugadores, y que nadie tiene nada que ganar cambiando sólo su propia estrategia[1] El principio del equilibrio de Nash se remonta a la época de Cournot, que en 1838 lo aplicó a empresas competidoras que elegían sus productos[2].
Si cada jugador ha elegido una estrategia -un plan de acción basado en lo que ha sucedido hasta ahora en el juego- y nadie puede aumentar su propia ganancia esperada cambiando su estrategia mientras los otros jugadores mantienen la suya sin cambios, entonces el conjunto actual de elecciones de estrategia constituye un equilibrio de Nash.
Si dos jugadores, Alicia y Bob, eligen las estrategias A y B, (A, B) es un equilibrio de Nash si Alicia no tiene ninguna otra estrategia disponible que sea mejor que A para maximizar su recompensa en respuesta a que Bob elija B, y Bob no tiene ninguna otra estrategia disponible que sea mejor que B para maximizar su recompensa en respuesta a que Alicia elija A. En un juego en el que Carol y Dan también son jugadores, (A, B, C, D) es un equilibrio de Nash si A es la mejor respuesta de Alicia a (B, C, D), B es la mejor respuesta de Bob a (A, C, D), y así sucesivamente.
Batalla de sexos
De qué se trata: El equilibrio de Nash es un concepto de la teoría de juegos que determina la solución óptima en una competición no cooperativa en la que cada jugador no tiene ningún incentivo para cambiar su estrategia inicial. John Nash, un matemático estadounidense, lo planteó en 1950.
La solución de Nash es esencial para explicar el mercado del oligopolio. La hipótesis es que cada jugador conoce la estrategia de equilibrio de los demás. El equilibrio de Nash se alcanza cuando ninguna empresa puede aumentar sus beneficios cambiando los precios unilateralmente. Cada empresa intenta maximizar su propio beneficio teniendo en cuenta las respuestas de sus competidores.
Cada empresa anticipa la respuesta de sus competidores. Construyen varios escenarios sobre las posibles respuestas de los demás agentes y los utilizan para tomar decisiones que maximicen los beneficios. Por lo tanto, las empresas del mercado tienen dependencia estratégica pero no son cooperativas. Es decir, no cooperan y se confabulan para maximizar los beneficios mutuos.
El equilibrio de Nash es un concepto clave de la teoría de juegos que conceptualiza el comportamiento y las interacciones de los jugadores para determinar el mejor resultado. Es posible predecir las decisiones de los jugadores si toman decisiones al mismo tiempo. Además, la toma de decisiones de cada jugador tendrá en cuenta las decisiones de los demás jugadores.
Teoría del equilibrio de Nash
Todos los días las personas toman múltiples decisiones, tanto grandes como pequeñas, en las que evalúan opciones y toman decisiones en función de lo que hacen sus amigos y familiares. Las decisiones más grandes van desde la decisión de aceptar un nuevo trabajo y dejar el anterior, hasta la de mudarse a una nueva ciudad o empezar una nueva relación. En general, somos más conscientes de nuestros propios procesos de pensamiento al sopesar las diferentes acciones que podemos tomar cuando nuestras decisiones son grandes y tienen un impacto importante en nuestras vidas. Sin embargo, también tomamos muchas decisiones pequeñas, en las que no somos tan conscientes de nuestro proceso de toma de decisiones y evaluamos nuestras opciones rápidamente. Ambos tipos de decisiones están influenciados y pueden explicarse en parte por la teoría de los juegos. La teoría de los juegos nos permite examinar cómo actúan los jugadores y ponen en práctica estrategias en diferentes situaciones o juegos.
Tomemos el ejemplo planteado en el artículo, de una pequeña decisión que muchas personas toman a diario. Supongamos que hay un marido y una mujer, y que ambos tienen trabajos importantes en los que a menudo tienen que trabajar hasta tarde. En esta situación o juego, cada uno de los jugadores, el marido y la mujer, tienen dos estrategias que pueden jugar, volver a casa temprano o volver a casa tarde. Suponiendo que estas decisiones se tomen simultáneamente, se trataría de un juego no cooperativo y, por tanto, podría existir un equilibrio de Nash dada la estructura de pagos que se muestra a continuación. Un equilibrio de Nash es una situación en la que ningún jugador puede elegir una estrategia alternativa y salir mejor parado, si los demás jugadores mantienen su estrategia.
Competencia de Cournot
En un equilibrio de NashSituación en la que un jugador elige la estrategia que maximiza su retribución esperada, dadas las estrategias empleadas por los demás., cada jugador elige la estrategia que maximiza su retribución esperada, dadas las estrategias empleadas por los demás. Para los juegos matriciales con dos jugadores, un equilibrio de Nash requiere que la fila elegida maximice la ganancia del jugador de la fila (dada la columna elegida por el jugador de la columna) y la columna, a su vez, maximice la ganancia del jugador de la columna (dada la fila elegida por el jugador de la fila). Consideremos primero el dilema del prisionero, que ya hemos visto. Aquí se ilustra de nuevo en la Figura 16.10 “El dilema del prisionero otra vez”.
Dado que el jugador de la fila ha elegido confesar, el jugador de la columna también elige confesar porque -10 es mejor que -20. Del mismo modo, dado que el jugador de la columna elige confesar, el jugador de la fila elige confesar porque -10 es mejor que -20. Por tanto, que ambos jugadores confiesen es un equilibrio de Nash. Ahora consideremos si cualquier otro resultado es un equilibrio de Nash. En cualquier otro resultado, al menos un jugador no confiesa. Pero ese jugador podría obtener una recompensa mayor confesando, por lo que ningún otro resultado podría ser un equilibrio de Nash.
