Condiciones para el equilibrio estático
La estática es la rama de la mecánica que estudia las fuerzas que actúan sobre los cuerpos en equilibrio estático o dinámico. El equilibrio estático es un estado en el que los cuerpos están en reposo; el equilibrio dinámico es un estado en el que los cuerpos se mueven a velocidad constante (movimiento rectilíneo). En ambos casos, la suma de las fuerzas que actúan sobre ellos es nula.
Imaginemos una situación simple de un atleta parado en el suelo (Fig. 5). Hay dos fuerzas que actúan sobre el atleta. La primera es la fuerza gravitatoria sin contacto. Si sólo actuara esta fuerza sobre el atleta, éste se movería hacia abajo con una aceleración de 9,81 ms-2. Como evidentemente no es así, debe existir otra fuerza que provoque el estado de equilibrio estático, para que el atleta esté en reposo. Se trata de la fuerza de reacción del suelo que actúa hacia arriba sobre los pies del atleta.
En el caso de una persona de pie, la fuerza de reacción del suelo actúa hacia arriba sobre el cuerpo humano y, de acuerdo con nuestra convención, tiene dirección positiva. Sin embargo, su magnitud nos es desconocida. La fuerza gravitatoria actúa hacia abajo y, por tanto, tiene dirección negativa.
Ejemplos de equilibrio estático en la vida real
Silverman, M. (2018) Fuerzas de reacción en una escalera fija en equilibrio estático: Análisis y prueba experimental definitiva del problema de la escalera. World Journal of Mechanics, 8, 311-342. doi: 10.4236/wjm.2018.89024.
Aunque la determinación de las fuerzas de reacción sobre una viga es una parte estándar de la mecánica de los medios continuos, las condiciones exactas en las que se tensa una estructura física real compuesta por vigas no siempre son evidentes. Los modelos basados en diferentes supuestos pueden predecir fuerzas de reacción enormemente diferentes, y se requiere una cuidadosa experimentación para determinar qué modelo puede caracterizar con mayor precisión una estructura. Una de las estructuras mecánicas más importantes para las que es necesario determinar las fuerzas de reacción es la de una escalera. Aunque las escaleras se han utilizado desde la antigüedad, hasta la fecha no se ha probado y confirmado experimentalmente ningún modelo definitivo de las fuerzas de reacción en una escalera. Este artículo presenta lo que el autor considera el análisis teórico más completo y la prueba experimental definitiva de las fuerzas de reacción en una escalera fija.
Problemas de equilibrio estático con soluciones
Todos los ejemplos de este capítulo son problemas planos. En consecuencia, utilizamos las condiciones de equilibrio en la forma de componente de la Figura a la Figura. Hemos introducido una estrategia de resolución de problemas en la Figura para ilustrar el significado físico de las condiciones de equilibrio. Ahora generalizamos esta estrategia en una lista de pasos a seguir al resolver problemas de equilibrio estático para cuerpos rígidos extendidos. Procedemos en cinco pasos prácticos.
Tenga en cuenta que el establecimiento de un diagrama de cuerpo libre para un problema de equilibrio de cuerpo rígido es el componente más importante en el proceso de solución. Sin la configuración correcta y un diagrama correcto, no podrá escribir las condiciones correctas para el equilibrio. Observe también que un diagrama de cuerpo libre para un cuerpo rígido extendido que puede experimentar movimiento de rotación es diferente de un diagrama de cuerpo libre para un cuerpo que experimenta sólo movimiento de traslación (como vio en los capítulos sobre las leyes de movimiento de Newton). En la dinámica de traslación, un cuerpo se representa como su CM, donde todas las fuerzas sobre el cuerpo están unidas y no aparecen pares. Esto no es cierto en la dinámica rotacional, donde un cuerpo rígido extendido no puede ser representado por un solo punto. La razón de esto es que al analizar la rotación, debemos identificar los pares que actúan sobre el cuerpo, y el par depende tanto de la fuerza que actúa como de su brazo de palanca. En este caso, el diagrama de cuerpo libre para un cuerpo rígido extendido nos ayuda a identificar los pares externos.
Ejemplos de equilibrio estático
ResumenSe considera la modelización de problemas de estabilidad estructural estática. Se centra en problemas en los que las restricciones físicas pasivas afectan a la respuesta a las fuerzas aplicadas, y en los que más de un parámetro libre describe la configuración. Se investiga la existencia de frecuencias de vibración en estados de equilibrio, como indicación de estabilidad. Se desarrolla la matriz jacobiana correspondiente, haciendo hincapié en la necesidad de formular las ecuaciones de restricción a partir de una forma de energía en un problema conservador. Se introduce la matriz de masa correspondiente, con una contribución de masa nula de las ecuaciones de restricción. Se consideran tres formas diferentes de los jacobianos relevantes y se dan métodos alternativos para la extracción de valores propios. La estabilidad se discute en un contexto de problemas de equilibrio generalizado, en el que se pueden incluir parámetros y ecuaciones auxiliares en un entorno de continuación. Los ejemplos muestran la formulación, aplicación e interpretación de la estabilidad.
Los vectores propios obtenidos incluirán \(N_{c}\) espurios, caracterizados por componentes (casi) cero en \(\varvec{\phi }_{i}\) después de la transformación en la Ec. (36). Aunque formalmente es correcto y útil para los problemas pequeños, el método se vuelve ineficiente para los problemas prácticos, debido a la no-espacialidad de la matriz \(\varvec{\Pi }\) y, en consecuencia, las matrices en la Ec. (35). Como la matriz de masa tampoco puede suponerse que sea diagonal después de la transformación, es necesario resolver un problema propio de dos matrices.Dos métodos más realistas para resolver el problema propio restringido se basan en la discusión anterior. Además, también es concebible desarrollar métodos similares a las iteraciones de potencia o subespacio que ortogonalizan los vectores iterativos con respecto a las restricciones.
