Estrategias puras
ResumenEstudiamos los equilibrios de Nash fuertes en estrategias mixtas en juegos finitos. Un equilibrio de Nash es fuerte si ninguna coalición de jugadores puede desviarse conjuntamente de modo que todos los jugadores de la coalición obtengan resultados estrictamente mejores. Nuestro principal resultado se refiere a los juegos con dos jugadores y afirma que si un juego admite un equilibrio de Nash fuerte, entonces los pares de pagos en el soporte del equilibrio se encuentran en una línea recta en el espacio de utilidad de los jugadores. En consecuencia, el conjunto de juegos que tienen un equilibrio de Nash fuerte en el que al menos un jugador juega una estrategia mixta tiene medida cero. Demostramos que la misma propiedad es válida para juegos con más de dos jugadores, ya cuando ninguna coalición de dos jugadores puede desviarse de forma rentable. Además, mostramos que, a diferencia de los juegos con dos jugadores, en un equilibrio de Nash fuerte puede ocurrir con probabilidad positiva un resultado estrictamente dominado por Pareto.
Int J Game Theory 49, 699-710 (2020). https://doi.org/10.1007/s00182-020-00723-3Download citationShare this articleAnyone you share the following link with will be able to read this content:Get shareable linkSorry, a shareable link is not currently available for this article.Copy to clipboard
Perfil de la estrategia
En la teoría de juegos, el equilibrio de Nash, llamado así por el matemático John Nash, es la forma más común de definir la solución de un juego no cooperativo en el que participan dos o más jugadores. En un equilibrio de Nash, se supone que cada jugador conoce las estrategias de equilibrio de los otros jugadores, y nadie tiene nada que ganar cambiando sólo su propia estrategia[1] El principio del equilibrio de Nash se remonta a la época de Cournot, que en 1838 lo aplicó a empresas competidoras que elegían sus productos[2].
Si cada jugador ha elegido una estrategia -un plan de acción basado en lo que ha sucedido hasta ahora en el juego- y nadie puede aumentar su propia ganancia esperada cambiando su estrategia mientras los otros jugadores mantienen la suya sin cambios, entonces el conjunto actual de elecciones de estrategia constituye un equilibrio de Nash.
Si dos jugadores, Alicia y Bob, eligen las estrategias A y B, (A, B) es un equilibrio de Nash si Alicia no tiene ninguna otra estrategia disponible que sea mejor que A para maximizar su recompensa en respuesta a que Bob elija B, y Bob no tiene ninguna otra estrategia disponible que sea mejor que B para maximizar su recompensa en respuesta a que Alicia elija A. En un juego en el que Carol y Dan también son jugadores, (A, B, C, D) es un equilibrio de Nash si A es la mejor respuesta de Alicia a (B, C, D), B es la mejor respuesta de Bob a (A, C, D), y así sucesivamente.
Calculadora de equilibrio perfecto de subjuegos
La teoría de juegos es el estudio de modelos matemáticos de interacciones estratégicas entre agentes racionales. Tiene diversas aplicaciones en los campos de las ciencias sociales, la lógica, la ciencia de los sistemas y la informática. Se aplica a una amplia gama de relaciones de comportamiento, es un término paraguas para la ciencia de la toma de decisiones lógicas en los seres humanos, los animales y las computadoras también.
En la teoría de los juegos, el equilibrio de Nash es un teorema de toma de decisiones que afirma que un jugador puede alcanzar el resultado deseado si no se desvía de su estrategia inicial. El equilibrio de Nash es un concepto de la teoría de juegos en el que el resultado óptimo de un juego es aquel en el que ningún jugador tiene un incentivo para desviarse de su estrategia elegida o elegir una estrategia diferente después de considerar la elección de un oponente. Un individuo no puede recibir ningún beneficio incremental por cambiar ninguna acción, suponiendo que los demás jugadores mantienen constantes sus estrategias. Un juego puede no tener ningún equilibrio nash o puede tener múltiples equilibrios nash.
Imaginemos un juego entre dos jugadores X e Y. Es un juego sencillo en el que ambos jugadores pueden elegir la estrategia A, para recibir ₹1, o la estrategia B, para perder ₹1. Lógicamente, ambos jugadores elegirían la estrategia A para recibir un pago de ₹1. Si revelamos la estrategia del jugador X a Y y la estrategia del jugador Y a X, vemos que ningún jugador se desviará de las elecciones iniciales que hizo. Conocer la jugada del jugador contrario no supondrá una gran diferencia para cambiar el comportamiento de ninguno de los dos. El resultado A representa un equilibrio de Nash, ya que ambos jugadores elegirían la estrategia A y se mantendrían en su elección.
Teoría de los juegos de estrategia mixta
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Me confunde porque el teorema de Nash (1950) dice que todo juego finito tiene un equilibrio de estrategia mixta. Pero si hago un juego simple 2×2 como el de la imagen, no encuentro ninguna estrategia mixta. ¿O es que jugar “a” con p=1 es la estrategia mixta?
El teorema de Nash dice que todo juego finito tiene una NE en estrategias mixtas, pero aquí mixto, al venir sin el calificativo estrictamente, implica la versión débil que incluye estrategias puras. Así que su afirmación es efectivamente falsa y su juego es un contraejemplo.
