Ejemplo de equilibrio de Nash
En teoría de juegos, un subjuego es un subconjunto de cualquier juego que incluye un nodo inicial (que tiene que ser independiente de cualquier conjunto de información) y todos sus nodos sucesores. Es bastante fácil entender cómo funcionan los subjuegos utilizando la forma extensiva al describir el juego.
Un equilibrio de subjuego perfecto es un equilibrio no sólo global, sino también para cada subjuego, mientras que los equilibrios de Nash pueden calcularse para cada subjuego. Para encontrar el equilibrio perfecto de un subjuego, debemos hacer una inducción hacia atrás, empezando por la última jugada del juego, para luego proceder a la penúltima jugada, y así sucesivamente.
Calculadora de equilibrio perfecto de subjuegos
El equilibrio perfecto bayesiano (PBE) se inventó para refinar el equilibrio bayesiano de Nash de forma similar a como el equilibrio de Nash subjuego perfecto refina el equilibrio de Nash. Consideremos el siguiente juego de información completa pero imperfecta. Primero, el jugador 1 elige entre tres acciones: L, M y R. Si el jugador 1 elige R, el juego termina sin que el jugador 2 haga ningún movimiento. Si el jugador 1 elige L o M, entonces el jugador 2 se entera de que no se ha elegido R (pero no cuál de L o M se ha elegido) y entonces elige entre dos acciones L’ y R’, tras lo cual el juego termina. Los pagos se dan en la forma extensiva.
Utilizando la representación de la forma normal de este juego que se da a continuación, vemos que hay dos equilibrios de Nash de estrategia pura: (L,L’) y (R,R’). Para determinar cuáles de estos equilibrios de Nash son subjuegos perfectos, utilizamos la representación en forma extensiva para definir los subjuegos del juego. Así, el juego anterior no tiene subjuegos propios y el requisito de perfección de subjuegos se satisface trivialmente, y es sólo el equilibrio de Nash del juego completo. Por lo tanto, en el juego anterior, tanto (L,L’) como (R,R’) son equilibrios de Nash perfectos. Sin embargo, se puede ver que (R,R’) depende claramente de una amenaza no creíble: si el jugador 2 consigue la jugada, entonces jugar L’ domina a jugar R’, por lo que el jugador 1 no debería ser inducido a jugar R por la amenaza de 2 de jugar R’ dada la jugada.
Teoría de los subjuegos
ResumenEn este trabajo presentamos un método para calcular los equilibrios de Nash en estrategias de retroalimentación. Este método da condiciones necesarias y suficientes para caracterizar los equilibrios perfectos de subjuegos mediante un sistema de ecuaciones diferenciales parciales cuasilineales. Esta caracterización permite conocer explícitamente la solución del juego en algunos casos. En otros casos, este enfoque facilita un estudio cualitativo. Aplicamos este método a juegos de recursos no renovables.
Journal of Optimization Theory and Applications 96, 377-395 (1998). https://doi.org/10.1023/A:1022674215872Download citationShare this articleAnyone you share the following link with will be able to read this content:Get shareable linkSorry, a shareable link is not currently available for this article.Copy to clipboard
Equilibrio nash de estrategia pura
Resumen : En 1953, Kuhn demostró que todo juego secuencial tiene un equilibrio de Nash mostrando que un procedimiento, llamado “inducción hacia atrás” en la teoría de juegos, produce un equilibrio de Nash. En realidad, produce equilibrios de Nash que definen una subclase propia de equilibrios de Nash. En 1965, Selten denominó a esta subclase propia equilibrios perfectos de subjuego. En la teoría de los juegos, los pagos son recompensas que se suelen conceder al final de un juego. Aunque la teoría de juegos tradicional se centra principalmente en las recompensas de valor real que están implícitamente ordenadas por el orden total habitual sobre los reales, los trabajos de Simon o Blackwell ya incluían recompensas parcialmente ordenadas. Este trabajo generaliza la noción de juego secuencial sustituyendo las funciones de pago de valor real por objetos atómicos abstractos, llamados resultados, y sustituyendo el orden total habitual sobre los reales por relaciones binarias arbitrarias sobre los resultados, llamadas preferencias. Esto introduce un formalismo abstracto general en el que se pueden definir el equilibrio de Nash, el equilibrio perfecto de subjuegos y la “inducción hacia atrás”. En este trabajo se demuestra que las tres proposiciones siguientes son equivalentes: 1) Las preferencias sobre los resultados son acíclicas. 2) Todo juego secuencial tiene un equilibrio de Nash. 3) Todo juego secuencial tiene un equilibrio perfecto de subjuego. El resultado está totalmente certificado por ordenador utilizando Coq. Además de la garantía adicional de corrección, la actividad de formalización mediante Coq también ayuda a identificar claramente las definiciones útiles y las principales articulaciones de la prueba.
