El equilibrio de un cuerpo sumergido o flotante requiere
El objetivo del presente trabajo es determinar la estabilidad y la oscilación de un cuerpo flotante, lo que requiere conocimientos básicos de estática de fluidos, como el principio de Arquímedes de la flotabilidad y los estados de equilibrio de un cuerpo flotante.
El equilibrio de los cuerpos flotantes o sumergidos requiere que el peso del cuerpo que actúa a través de su centro de gravedad sea colineal con una fuerza de flotación igual que actúa a través del centro de flotación. Un cuerpo sumergido estará en equilibrio estable, inestable o neutro si su centro de gravedad está por debajo, por encima o coincide con el centro de flotación, respectivamente.
La estabilidad de un cuerpo flotante depende de su altura metacéntrica. El metacentro de un cuerpo flotante se define como el punto de intersección de la línea central de la sección transversal que contiene el centro de gravedad y el centro de flotación con la línea vertical que pasa por el nuevo centro de flotación debido a cualquier desplazamiento angular menor del cuerpo.
Equilibrio inestable del cuerpo flotante
El equilibrio de los cuerpos flotantes es de los tres tipos siguientes:1. Equilibrio estable. Si un cuerpo que flota en un líquido vuelve a su posición original, cuando se le da un pequeño desplazamiento angular, se dice que el cuerpo está en equilibrio estable.2. Equilibrio inestable. Si un cuerpo que flota en un líquido no vuelve a su posición original y se aleja cuando se le da un pequeño desplazamiento angular, entonces se dice que el cuerpo está en equilibrio inestable.3. Equilibrio neutro. Si un cuerpo que flota en un líquido ocupa una nueva posición y permanece en reposo en esta nueva posición, cuando se le da un pequeño desplazamiento angular, entonces se dice que el cuerpo está en equilibrio neutro.
Para el equilibrio estable del cuerpo flotante la altura metacéntrica debe ser
Sea que la nueva línea de acción de la fuerza de flotación (que es siempre vertical) a través de B’ interseca el eje BG (la antigua línea vertical que contiene el centro de gravedad G y el antiguo centro de flotación B) en M. Para valores pequeños de q el punto M es prácticamente constante en posición y se conoce como metacéntrico. Para el cuerpo mostrado en la Fig. 5.9, M está por encima de G, y el par que actúa sobre el cuerpo en su posición desplazada es un par restaurador que tiende a girar el cuerpo a su posición original. Si M estuviera por debajo de G, el par sería un par de vuelco y el equilibrio original habría sido inestable. Cuando M coincide con G, el cuerpo asumirá su nueva posición sin ningún otro movimiento y, por tanto, estará en equilibrio neutro. Por lo tanto, para un cuerpo flotante, la estabilidad no viene determinada simplemente por la posición relativa de B y G, sino por la posición relativa de M y G. La distancia del metacéntrico sobre G a lo largo de la línea BG se conoce como altura metacéntrica GM, que puede escribirse como
Equilibrio de los cuerpos flotantes pdf
Introducción Fenómeno de la flotación de un cuerpo O bien se hunde o bien flota en el líquido El cuerpo colocado sobre un líquido está sometido a dos fuerzas: Fuerza gravitacional Empuje del líquido Si la fuerza gravitacional > empuje, el cuerpo se hundirá. Si la fuerza gravitacional es inferior al empuje, el cuerpo flotará.
Flotabilidad Tendencia de un fluido a elevar un cuerpo sumergido, debido al empuje ascendente del fluido. Es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo. Si la fuerza de flotación es mayor que el peso del cuerpo, éste será empujado hacia arriba hasta que el peso del fluido desplazado sea igual al peso del cuerpo y éste flotará. Si la fuerza de flotación es menor que el peso del cuerpo, éste se hundirá.
Centro de flotación El centro de flotación es el punto por el que se supone que actúa la fuerza de flotación. Es siempre el centro de gravedad del volumen del líquido desplazado. El centro de flotación es el centro del área de la sección sumergida.
Ejemplo Un cuerpo uniforme de 3 m de largo, 2 m de ancho y 1 m de profundidad flota en el agua. Si la profundidad de inmersión es de 0,6m, ¿cuál es el peso del cuerpo? Solución : Longitud = 3m Anchura = 2m Profundidad = 1m Profundidad de inmersión = 0,6m Volumen de agua desplazada = 3 x 2 x 0,6 = 3,6 m3 Peso del cuerpo = Peso del agua desplazada Densidad = masa / volumen Peso = 9,81 kN/ m3 x 3,6 m3 = 35,3kN
