El equilibrio de nash

Encontrar el equilibrio de Nash

El Equilibrio de Nash es un término dentro de la teoría de juegos en el que no hay motivación para desviarse de su estrategia inicial cuando el resultado óptimo de un juego es uno. Más concretamente, el Equilibrio de Nash es un concepto de la teoría de juegos en el que el resultado óptimo de un juego es aquel en el que ningún jugador tiene un incentivo para desviarse de su estrategia elegida tras considerar la elección de un oponente.

El equilibrio de Nash lleva el nombre del matemático estadounidense John Nash, su inventor. Se considera uno de los conceptos más significativos de la teoría de juegos, que trata de evaluar matemática y lógicamente las acciones que los jugadores de un juego realizarán para obtener los mejores resultados para ellos.

La razón por la que se sabe que el equilibrio de Nash es un principio tan importante en la teoría de los juegos se debe a su aplicación. El equilibrio de Nash puede integrarse en una amplia gama de temas que van desde la economía hasta las ciencias sociales.

Los teóricos de los juegos utilizan el principio del equilibrio de Nash para examinar el resultado de la interacción estratégica de varios decisores. En otras palabras, ofrece una forma de prever lo que ocurrirá si las decisiones son tomadas simultáneamente por varias personas o varias instituciones, y si el resultado de cada una de ellas depende de las decisiones de las demás. La intuición básica que subyace a la teoría de Nash es que si se analizan determinadas decisiones de forma aislada, no se puede predecir el resultado de las elecciones de varios decisores. En cambio, hay que preguntarse qué haría cada jugador teniendo en cuenta las decisiones de los demás.

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Definición de equilibrio de Nash

El resultado de un juego no cooperativo en el que participan dos o más jugadores, en el que se supone que cada jugador conoce las estrategias de equilibrio de los otros jugadores, y ningún jugador tiene nada que ganar cambiando sólo su propia estrategia. Si cada jugador ha seleccionado una estrategia y ningún jugador puede beneficiarse cambiando las estrategias mientras los otros jugadores mantienen las suyas sin cambios, entonces el conjunto actual de selecciones de estrategias y los pagos correspondientes constituyen un equilibrio de Nash. La realidad del equilibrio de Nash de un juego puede comprobarse mediante el método de la economía experimental. Se puede aplicar en dos bucles ( Open Loop y Close Loop ).

Es un concepto de solución de un juego en el que participan dos o más jugadores, en el que se supone que cada jugador conoce las estrategias de equilibrio de los demás jugadores, y ningún jugador tiene nada que ganar cambiando sólo su propia estrategia unilateralmente.

Es un concepto de solución de un juego en el que ningún jugador puede beneficiarse cambiando su estrategia unilateralmente, es decir, mientras los demás jugadores mantienen las suyas sin cambios; este conjunto de estrategias y los correspondientes pagos constituyen un Equilibrio de Nash del juego.

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En un equilibrio de NashSituación en la que un jugador elige la estrategia que maximiza su retribución esperada, dadas las estrategias empleadas por los demás., cada jugador elige la estrategia que maximiza su retribución esperada, dadas las estrategias empleadas por los demás. Para los juegos matriciales con dos jugadores, un equilibrio de Nash requiere que la fila elegida maximice la ganancia del jugador de la fila (dada la columna elegida por el jugador de la columna) y la columna, a su vez, maximice la ganancia del jugador de la columna (dada la fila elegida por el jugador de la fila). Consideremos primero el dilema del prisionero, que ya hemos visto. Aquí se ilustra de nuevo en la Figura 16.10 “El dilema del prisionero otra vez”.

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Dado que el jugador de la fila ha elegido confesar, el jugador de la columna también elige confesar porque -10 es mejor que -20. Del mismo modo, dado que el jugador de la columna elige confesar, el jugador de la fila elige confesar porque -10 es mejor que -20. Por tanto, que ambos jugadores confiesen es un equilibrio de Nash. Ahora consideremos si cualquier otro resultado es un equilibrio de Nash. En cualquier otro resultado, al menos un jugador no confiesa. Pero ese jugador podría obtener una recompensa mayor confesando, por lo que ningún otro resultado podría ser un equilibrio de Nash.

Perfil de la estrategia

En la teoría de los juegos, el equilibrio de Nash (llamado así por John Forbes Nash, que lo propuso) es un tipo de concepto de solución de un juego en el que participan dos o más jugadores, en el que ningún jugador tiene nada que ganar cambiando sólo su propia estrategia unilateralmente. Si cada jugador ha elegido una estrategia y ningún jugador puede beneficiarse cambiando su estrategia mientras los otros jugadores mantienen la suya sin cambios, entonces el conjunto actual de elecciones de estrategia y los correspondientes pagos constituyen un equilibrio de Nash.El concepto de equilibrio de Nash (NE) no es exactamente original de Nash (por ejemplo, Antoine Augustin Cournot mostró cómo encontrar lo que ahora llamamos el equilibrio de Nash del juego de duopolio de Cournot). Por ello, algunos autores lo denominan equilibrio Nash-Cournot. Sin embargo, Nash demostró por primera vez en su disertación, Juegos no cooperativos (1950), que el equilibrio de Nash debe existir para todos los juegos finitos con cualquier número de jugadores. Hasta Nash, esto sólo se había demostrado para juegos de suma cero de 2 jugadores por John von Neumann y Oskar Morgenstern (1947).

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