Ecuación estática
La estática es la rama de la mecánica que estudia las fuerzas que actúan sobre los cuerpos en equilibrio estático o dinámico. El equilibrio estático es un estado en el que los cuerpos están en reposo; el equilibrio dinámico es un estado en el que los cuerpos se mueven a velocidad constante (movimiento rectilíneo). En ambos casos, la suma de las fuerzas que actúan sobre ellos es nula.
Imaginemos una situación simple de un atleta parado en el suelo (Fig. 5). Hay dos fuerzas que actúan sobre el atleta. La primera es la fuerza gravitatoria sin contacto. Si sólo actuara esta fuerza sobre el atleta, éste se movería hacia abajo con una aceleración de 9,81 ms-2. Como evidentemente no es así, debe existir otra fuerza que provoque el estado de equilibrio estático, para que el atleta esté en reposo. Se trata de la fuerza de reacción del suelo que actúa hacia arriba sobre los pies del atleta.
En el caso de una persona de pie, la fuerza de reacción del suelo actúa hacia arriba sobre el cuerpo humano y, de acuerdo con nuestra convención, tiene dirección positiva. Sin embargo, su magnitud nos es desconocida. La fuerza gravitatoria actúa hacia abajo y, por tanto, tiene dirección negativa.
Ecuaciones de equilibrio
En dos dimensiones se puede ignorar una dirección de la fuerza y dos direcciones de los momentos. Cuando las fuerzas existen sólo en las direcciones x e y, no puede haber un momento en ninguna dirección excepto z. Las ecuaciones de interés cuando las fuerzas sólo existen en las direcciones x e y se muestran a continuación.
Un par ejerce el mismo momento en todos los puntos como se demuestra en esta sección. Después de observar la imagen de la derecha se pueden escribir las siguientes ecuaciones. Los momentos en sentido contrario a las agujas del reloj se consideran positivos y los de las agujas del reloj negativos. F1 = F2
El momento sobre todos los puntos es la fuerza multiplicada por la distancia entre las fuerzas. Si hallamos el momento sobre D, o cualquier otro punto, seguiremos encontrando el mismo momento. Todos los puntos tienen el mismo momento, incluso los que no están en el plano x-y.
La imagen de la derecha muestra las fuerzas que actúan sobre un coche aparcado. Si el peso del coche actúa exactamente a mitad de camino entre las dos ruedas y el peso es de 1000 libras, ¿cuánta fuerza se ejerce sobre la rueda trasera? ¿Y sobre la rueda delantera?
Ejemplos de equilibrio estático
Todos los ejemplos de este capítulo son problemas planos. En consecuencia, utilizamos las condiciones de equilibrio en la forma de componentes de la Ecuación 12.7 a la Ecuación 12.9. En el ejemplo 12.1 introdujimos una estrategia de resolución de problemas para ilustrar el significado físico de las condiciones de equilibrio. Ahora generalizamos esta estrategia en una lista de pasos a seguir al resolver problemas de equilibrio estático para cuerpos rígidos extendidos. Procedemos en cinco pasos prácticos.
Tenga en cuenta que el establecimiento de un diagrama de cuerpo libre para un problema de equilibrio de cuerpo rígido es el componente más importante en el proceso de solución. Sin la configuración correcta y un diagrama correcto, no podrá escribir las condiciones correctas para el equilibrio. Observe también que un diagrama de cuerpo libre para un cuerpo rígido extendido que puede experimentar movimiento de rotación es diferente de un diagrama de cuerpo libre para un cuerpo que experimenta sólo movimiento de traslación (como vio en los capítulos sobre las leyes de movimiento de Newton). En la dinámica de traslación, un cuerpo se representa como su CM, donde todas las fuerzas sobre el cuerpo están unidas y no aparecen pares. Esto no es cierto en la dinámica rotacional, donde un cuerpo rígido extendido no puede ser representado por un solo punto. La razón de esto es que al analizar la rotación, debemos identificar los pares que actúan sobre el cuerpo, y el par depende tanto de la fuerza que actúa como de su brazo de palanca. En este caso, el diagrama de cuerpo libre para un cuerpo rígido extendido nos ayuda a identificar los pares externos.
Ingeniería de fórmulas de equilibrio estático
Comience con la suma de las ecuaciones de fuerzas. La forma más sencilla de resolver estos sistemas de fuerzas sería descomponer las fuerzas diagonales en sus partes componentes. De la observación, cada diagonal es el lado “5” de un triángulo 3-4-5. Por lo tanto, el lado marcado con “
Ahora resuelve la ecuación de la suma de momentos. El sistema de la izquierda está en equilibrio de momentos porque es un sistema de fuerzas concurrentes. Tome la suma de los momentos en su punto de intersección. Para cada fuerza, el brazo de momento es igual a cero. Una vez que el equilibrio
El sistema de fuerzas de la derecha no está en equilibrio de momentos. Tomando la suma de momentos alrededor del mismo punto que antes, el brazo de momento de las dos fuerzas diagonales es cero, pero la fuerza de 100# causará una rotación en el sentido de las agujas del reloj. Este sistema no puede ser puesto en
Este sistema no puede ser puesto en equilibrio con una sola fuerza porque eso alteraría las ecuaciones de la suma de fuerzas. La solución más sencilla sería un momento aplicado, de igual magnitud que el causado por la fuerza de 100#, pero de sentido contrario.
