Equilibrio de cuerpo rígido 2d
Para un cuerpo rígido en equilibrio estático, es decir, un cuerpo no deformable donde las fuerzas no son concurrentes, la suma de las fuerzas y los momentos que actúan sobre el cuerpo debe ser igual a cero. La adición de los momentos (a diferencia de las partículas, en las que sólo miramos las fuerzas) añade otro conjunto de posibles ecuaciones de equilibrio, lo que nos permite resolver más incógnitas en comparación con los problemas de partículas.
Los momentos, al igual que las fuerzas, son vectores. Esto significa que nuestra ecuación vectorial debe descomponerse en componentes escalares antes de poder resolver las ecuaciones de equilibrio. En un problema bidimensional, el cuerpo sólo puede girar en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario (lo que corresponde a rotaciones sobre el eje z). Esto significa que un cuerpo rígido en un problema bidimensional tiene tres posibles ecuaciones de equilibrio; es decir, la suma de las componentes de fuerza en las direcciones x e y, y los momentos sobre el eje z. La suma de cada una de ellas será igual a cero.
Si consideramos un problema tridimensional aumentaremos el número de posibles ecuaciones de equilibrio a seis. Hay tres ecuaciones de equilibrio para la fuerza, donde la suma de las componentes en la dirección x, y y z debe ser igual a cero. El cuerpo también puede tener momentos sobre cada uno de los tres ejes. El segundo conjunto de tres ecuaciones de equilibrio establece que la suma de las componentes del momento en torno a los ejes x, y y z también debe ser igual a cero.
Ejemplos de equilibrio estático
Para un cuerpo rígido en equilibrio estático, es decir, un cuerpo indeformable donde las fuerzas no son concurrentes, la suma de las fuerzas y los momentos que actúan sobre el cuerpo debe ser igual a cero. La adición de los momentos (a diferencia de las partículas, en las que sólo miramos las fuerzas) añade otro conjunto de posibles ecuaciones de equilibrio, lo que nos permite resolver más incógnitas en comparación con los problemas de partículas.
Los momentos, al igual que las fuerzas, son vectores. Esto significa que nuestra ecuación vectorial debe descomponerse en componentes escalares antes de poder resolver las ecuaciones de equilibrio. En un problema bidimensional, el cuerpo sólo puede girar en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario (lo que corresponde a rotaciones sobre el eje z). Esto significa que un cuerpo rígido en un problema bidimensional tiene tres posibles ecuaciones de equilibrio; es decir, la suma de las componentes de fuerza en las direcciones x e y, y los momentos sobre el eje z. La suma de cada una de ellas será igual a cero.
Si consideramos un problema tridimensional aumentaremos el número de posibles ecuaciones de equilibrio a seis. Hay tres ecuaciones de equilibrio para la fuerza, donde la suma de las componentes en la dirección x, y y z debe ser igual a cero. El cuerpo también puede tener momentos sobre cada uno de los tres ejes. El segundo conjunto de tres ecuaciones de equilibrio establece que la suma de las componentes del momento en torno a los ejes x, y y z también debe ser igual a cero.
Ejemplos de equilibrio de cuerpos rígidos en 2d
La estática es la rama de la mecánica que estudia las fuerzas que actúan sobre los cuerpos en equilibrio estático o dinámico. El equilibrio estático es un estado en el que los cuerpos están en reposo; el equilibrio dinámico es un estado en el que los cuerpos se mueven a velocidad constante (movimiento rectilíneo). En ambos casos, la suma de las fuerzas que actúan sobre ellos es nula.
Imaginemos una situación sencilla de un atleta de pie en el suelo (Fig. 5). Hay dos fuerzas que actúan sobre el atleta. La primera es la fuerza gravitatoria sin contacto. Si sólo actuara esta fuerza sobre el atleta, éste se movería hacia abajo con una aceleración de 9,81 ms-2. Como evidentemente no es así, debe existir otra fuerza que provoque el estado de equilibrio estático, para que el atleta esté en reposo. Se trata de la fuerza de reacción del suelo que actúa hacia arriba sobre los pies del atleta.
En el caso de una persona de pie, la fuerza de reacción del suelo actúa hacia arriba sobre el cuerpo humano y, de acuerdo con nuestra convención, tiene dirección positiva. Sin embargo, su magnitud nos es desconocida. La fuerza gravitatoria actúa hacia abajo y, por tanto, tiene dirección negativa.
Equilibrio del cuerpo rígido en 3d
Todos los ejemplos de este capítulo son problemas planos. En consecuencia, utilizamos las condiciones de equilibrio en la forma de componentes de la Ecuación 12.7 a la Ecuación 12.9. En el ejemplo 12.1 introdujimos una estrategia de resolución de problemas para ilustrar el significado físico de las condiciones de equilibrio. Ahora generalizamos esta estrategia en una lista de pasos a seguir al resolver problemas de equilibrio estático para cuerpos rígidos extendidos. Procedemos en cinco pasos prácticos.
Tenga en cuenta que el establecimiento de un diagrama de cuerpo libre para un problema de equilibrio de cuerpo rígido es el componente más importante en el proceso de solución. Sin la configuración correcta y un diagrama correcto, no podrá escribir las condiciones correctas para el equilibrio. Observe también que un diagrama de cuerpo libre para un cuerpo rígido extendido que puede experimentar movimiento de rotación es diferente de un diagrama de cuerpo libre para un cuerpo que experimenta sólo movimiento de traslación (como vio en los capítulos sobre las leyes de movimiento de Newton). En la dinámica de traslación, un cuerpo se representa como su CM, donde todas las fuerzas sobre el cuerpo están unidas y no aparecen pares. Esto no es cierto en la dinámica rotacional, donde un cuerpo rígido extendido no puede ser representado por un solo punto. La razón de esto es que al analizar la rotación, debemos identificar los pares que actúan sobre el cuerpo, y el par depende tanto de la fuerza que actúa como de su brazo de palanca. En este caso, el diagrama de cuerpo libre para un cuerpo rígido extendido nos ayuda a identificar los pares externos.
